题目：
如图，在·ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且AE=CF，把△ABF平移到△DCG的位置后，试说明四边形ECGD是平行四边形．答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．
∵E、F分别是AD、BC上的点，
∴AE∥FC．
又∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥EC，AF=EC，
∴∠AFB=∠ECF．
由平移的性质知，AF∥DG，且AF=DG
∴EC∥DG，EC=DG，
∴四边形ECGD是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵E、F分别是AD、BC上的点，
∴AE∥FC．
又∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥EC，AF=EC，
∴∠AFB=∠ECF．
由平移的性质知，AF∥DG，且AF=DG
∴EC∥DG，EC=DG，
∴四边形ECGD是平行四边形．
（2011·柳州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（ ）
（2013·本溪三模）如图，点O是AC的中点，将周长为8cm的平行四边形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到平行四边形OB′C′D′，则四边形OECF的周长为（ ）
如图，在·ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）