试题

已知：如图在·ABCD中，AC，BD交于O，CE⊥BD于E，AF⊥BD于F，连接AE，CF．
（1）判断四边形AFCE的形状；
（2）证明你的结论．

解：
（1）四边形AFCE是平行四边形．

（2）∵在△ABE和△CDF中
∠ABE=∠CDF，∠AEB=∠CFD=90°，AB=CD，
∴△ABE≌△CDF．
∴BE=DF．
又∵ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∴OE=OF．
∴AECF是平行四边形．
解：
（1）四边形AFCE是平行四边形．

（2）∵在△ABE和△CDF中
∠ABE=∠CDF，∠AEB=∠CFD=90°，AB=CD，
∴△ABE≌△CDF．
∴BE=DF．
又∵ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∴OE=OF．
∴AECF是平行四边形．