试题

题目：
青果学院在证明三角形中位线性质“如图，已知EF是△ABC的中位线，求证：EF∥BC，EF=
1
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BC”时，小雨根据老师的引导给出了一种思路：延长EF至D，使EF=DF，连接AD、CE，证明四边形AECD是平行四边形即可．
小婷思考后认为小雨的思路是正确的，可行的．
你能在这样的思路下完成证明吗？请写出你的证明过程．
答案
证明：延长EF至D，使EF=DF，连接AD、CE，CD，青果学院
∵EF=DF，AF=CF，
∴AECD是平行四边形
∴AB∥CD，AE=CD，
∴BE=CD
∴BEDC是平行四边形
∴ED∥BC，且ED=BC
∴EF∥BC，EF=
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BC．
证明：延长EF至D，使EF=DF，连接AD、CE，CD，青果学院
∵EF=DF，AF=CF，
∴AECD是平行四边形
∴AB∥CD，AE=CD，
∴BE=CD
∴BEDC是平行四边形
∴ED∥BC，且ED=BC
∴EF∥BC，EF=
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BC．
考点梳理
三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
延长EF至D，使EF=DF，连接AD、CE，CD，证明四边形AECD是平行四边形即可．
本题考查了三角形的中位线定理的证明，用到的知识点有平行四边形的判定和性质．
证明题．
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