试题

（2011·道外区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线取一点F，使AF=CE．
求证：AC=EF．

证明：∵点E为AB中点，
∴AE=EB，
又∵∠ACB=90°，
∴CE=AE=EB（直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半），
又∵AF=CE，
∴AF=CE=AE=EB，
又ED⊥BC，EB=EC，
∴∠1=∠2，
又∠2=∠3，AE=AF，
∴∠3=∠F，
∴∠1=∠F，
∴CE∥AF，
∴四边形ACEF是平行四边形，
∴AC=EF．
证明：∵点E为AB中点，
∴AE=EB，
又∵∠ACB=90°，
∴CE=AE=EB（直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半），
又∵AF=CE，
∴AF=CE=AE=EB，
又ED⊥BC，EB=EC，
∴∠1=∠2，
又∠2=∠3，AE=AF，
∴∠3=∠F，
∴∠1=∠F，
∴CE∥AF，
∴四边形ACEF是平行四边形，
∴AC=EF．