试题

（2012·江门模拟）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点．
（1）求证：BE=DF；
（2）直接写出直线BE与DF的位置关系（不需要证明）．

（1）证明：（方法一）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∵E、F分别的边AD、BC的中点．
∴ED=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF；
（方法二）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC且∠A=∠C，
∵E、F分别的边AD、BC的中点，
∴AE=CF，
在△AEB和△CFD中
∵

AE=CF ∠A=∠C AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF；

（2）解：由（1）中的方法一可知四边形DEBF是平行四边形，故BE∥DF．
（1）证明：（方法一）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∵E、F分别的边AD、BC的中点．
∴ED=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF；
（方法二）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC且∠A=∠C，
∵E、F分别的边AD、BC的中点，
∴AE=CF，
在△AEB和△CFD中
∵

AE=CF ∠A=∠C AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF；

（2）解：由（1）中的方法一可知四边形DEBF是平行四边形，故BE∥DF．