试题

如图，已知△ABC中，AB=AC，E、F分别在AB、AC上且AE=CF．
求证：EF≥

1

2

BC．

证明：过E作ED平行且等于BC，连接DF，DC（如图），
∴BCDE是平行四边形，
∴DC平行且等于BE，
∴∠1=∠A，
∵AB=AC，AE=FC，
∴BE=AF=DC，
∴△AEF≌△CFD，
∴EF=DF，
在△EFD中，EF+DF＞DE，
∴2EF＞BC，即EF＞

1

2

BC，
当E、F为AB、AC中点时，EF=

1

2

BC，
∴EF≥

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2

BC．
证明：过E作ED平行且等于BC，连接DF，DC（如图），
∴BCDE是平行四边形，
∴DC平行且等于BE，
∴∠1=∠A，
∵AB=AC，AE=FC，
∴BE=AF=DC，
∴△AEF≌△CFD，
∴EF=DF，
在△EFD中，EF+DF＞DE，
∴2EF＞BC，即EF＞

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2

BC，
当E、F为AB、AC中点时，EF=

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BC，
∴EF≥

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2

BC．