试题

题目：
青果学院如图所示，在△ABC中，H为垂心，O为外心，∠BAC=60°，求证：AH=AO．
答案
证明：因为O是外心，CE⊥BC，又H是垂心．
故AH⊥BC，从而AH∥CE．同理CH∥AE．
于是AHCE为平行四边形，AH=CE．
又∠BEC=∠BAC=60°，从而∠EBC=∠30°．
所以EC=
1
2
BE=OA，
故AH=CE=OA．
证明：因为O是外心，CE⊥BC，又H是垂心．
故AH⊥BC，从而AH∥CE．同理CH∥AE．
于是AHCE为平行四边形，AH=CE．
又∠BEC=∠BAC=60°，从而∠EBC=∠30°．
所以EC=
1
2
BE=OA，
故AH=CE=OA．
考点梳理
平行四边形的判定与性质．
结合外心，构造以垂心H为顶点的平行四边形AHCE是解决问题的关键，再由平行四边形的性质及角之间的关系即可求解．
本题主要考查平行四边形的判定及性质，能够结合题意通过作辅助线建立关系，再结合已知的关系最终得出结论．
证明题．
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