试题

已知：如图，△ABC中，三边上的高线分别是AX，BY，CZ，X，Y，Z为垂足，求证：AX，BY，CZ交于一点．

证明：分别过A，B，C作对边的平行线，则得到△A′B′C′．
∵四边形A′BAC、四边形AC′BC、四边形ABCB′均为平行四边形，∴AC′=BC=AB′．
∵AX⊥BC于X，且BC∥B′C′，
∴AX⊥B′C′于A，那么AX即为B′C′之垂直平分线．
同理，BY，CZ分别为A′C′，A′B′的垂直平分线，
∴AX，BY，CZ相交于一点H．
证明：分别过A，B，C作对边的平行线，则得到△A′B′C′．
∵四边形A′BAC、四边形AC′BC、四边形ABCB′均为平行四边形，∴AC′=BC=AB′．
∵AX⊥BC于X，且BC∥B′C′，
∴AX⊥B′C′于A，那么AX即为B′C′之垂直平分线．
同理，BY，CZ分别为A′C′，A′B′的垂直平分线，
∴AX，BY，CZ相交于一点H．