试题

题目：
如图，已知△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，EF∥AC，则BE=FC吗？为什么？青果学院
答案
解：BE=FC．
理由是：
∵DE∥BC，EF∥AC，
∴四边形CDEF是平行四边形．
∴ED=FC．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠ABD=∠EDB，
∴BE=ED，
∴BE=FC．
解：BE=FC．
理由是：
∵DE∥BC，EF∥AC，
∴四边形CDEF是平行四边形．
∴ED=FC．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠ABD=∠EDB，
∴BE=ED，
∴BE=FC．
考点梳理
平行四边形的判定与性质；平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高．
由DE∥BC，EF∥AC，得到·CFED，推出ED=FC，再证BE=ED，即可得出答案．
本题主要考查了平行四边形的性质判定，平行线的性质，三角形的角平分线等知识点，解此题的关键是证出BE和DE相等．
证明题．
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