试题

题目：
青果学院如图在△ABC中，D为BC的中点，AB=5，AD=6，AC=13，求BC边长．
答案
青果学院解：延长AD到E，使DE=AD=6，连接BE，CE．
∵CD=BD，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AB∥CE，EB=CA=13；
∵52+122=132，
∴∠CEA=90°，
∴∠EAB=90°，
∴BD=
52+62
=61，
∴BC=2
61
．
青果学院解：延长AD到E，使DE=AD=6，连接BE，CE．
∵CD=BD，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AB∥CE，EB=CA=13；
∵52+122=132，
∴∠CEA=90°，
∴∠EAB=90°，
∴BD=
52+62
=61，
∴BC=2
61
．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理；平行四边形的判定与性质．
作辅助线构建平行四边形ABEC，然后根据平行四边形的对边平行且相等及勾股定理的逆定理解答即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用、平行四边形的判定与性质．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
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