试题

题目：
青果学院（2010·嘉兴）如图，在·ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE=CF．
（1）求证：DE=BF；
（2）连接BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）
答案
青果学院（1）证明：∵四边形ABCD是·ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DE=BF．

（2）解：图中的全等三角形有3对：
△ADE≌△CBF，△ADB≌△CBD，△DBE≌△BDF．
青果学院（1）证明：∵四边形ABCD是·ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DE=BF．

（2）解：图中的全等三角形有3对：
△ADE≌△CBF，△ADB≌△CBD，△DBE≌△BDF．
考点梳理
平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定．
（1）根据平行四边形的性质可证AB∥CD，AB=CD，又由已知可证BE=DF，即证四边形BEDF是平行四边形，故DE=BF．
（2）根据三角形全等的判定定理，可证△ADE≌△CBF，△ADB≌△CBD，△DBE≌△BDF．
本题考查了平行四边形的判定和性质，重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．做题时要从已知条件开始结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．
证明题．
找相似题