试题

题目：
AD是△ABC的中线，已知AB=2n2+2n+1，AC=2n+1，AD=n2+n，则△ABC的面积为
（n2+n）（2n+1）
（n2+n）（2n+1）
（用n的代数式表示）．
答案
（n2+n）（2n+1）

青果学院解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE．
∵BD=CD，DE=AD，∠ADC=∠BDE，
∴△ACD≌△EBD，
∴BE=AC=2n+1．
∵AB2=（2n2+2n）2+2（2n2+2n）+1，BE2=（2n+1）2，AE2=（2n2+2n）2，
∴AB2=AE2+BE2，
∴∠AEB=90°．
∴△ABC的面积=△ABE的面积=
1
2
AE·BE=（n2+n）（2n+1）．
故答案为（n2+n）（2n+1）．
考点梳理
因式分解的应用；勾股定理的逆定理；平行四边形的判定与性质．
延长AD至E，使DE=AD，连接BE．根据全等三角形的性质和勾股定理的逆定理发现三角形ABE是直角三角形，进而求得三角形的面积．
此题综合考查了全等三角形的判定和性质以及勾股定理的逆定理．
注意：倍长中线是常见的辅助线之一．
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