试题

题目：
青果学院如图，C为线段AB上一点，正方形ADEF和正方形BCDG的面积分别为10cm2和5cm2，则△EDG的面积为
2.5
2.5
cm2．
答案
2.5

青果学院解：连接CE，AE，
∵正方形ADEF和正方形BCDG的面积分别为10cm2和5cm2，
∴AD=
10
，CD=
5
，
∴AC=
10-5
=
5
，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠DAC=∠ADC=45°，
∴∠EDC=∠EDG=135°，
∵DG=DC，DE=DE，
∴△EDC≌△EDG，
∵∠EAD=45°，
∴∠EAC=90°，
∴AE∥CD
∴S△EDC=S△ACD，
∴S△EDG=S△ACD，
∵S△ACD=
1
2
×
5
×
5
=
5
2
cm2，
∴S△EDG=
5
2
=2.5cm2．
故答案为2.5．
考点梳理
勾股定理；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
连接CE，AE，由已知条件判定△EDC≌△EDG，再证明AE∥CD，利用同底等高的两三角形面积相等即将△EDG的面积转化为△ACD的面积即可．
本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理的运用，题目难度不大但具有一定的综合性，是一个考查学生能力不错的题目．
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