试题

题目：
青果学院如图，点E、F在·ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件
DF=BE
DF=BE
．（只需写出一个结论，不必考虑所有情况）．
答案
DF=BE

青果学院解：需要添加的条件可以是：DF=BE．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD，
∴∠CBE=∠ADF，
在△ADF与△BCE中，
BE=DF
∠CBE=∠ADF
BC=AD
，
∴△ADF≌△BCE（SAS），
∴CE=AF，同理，△ABE≌△CDF，
∴CF=AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
考点梳理
平行四边形的判定与性质．
使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，可添加条件DF=BE．
此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法，此题属于开放题熟练掌握各判定定理是解题的关键．
开放型．
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