试题

题目:
青果学院如图,点A、E、F、C在一条直线上,若将△DEC的边EC沿AC方向平移,平移过程中始终满足下列条件:AE=CF,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,且AB=CD.则当点E、F不重合时,BD与EF的关系是
互相平分
互相平分

答案
互相平分

青果学院解:已知AE=CF,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,且AB=CD且点E、F不重合,
∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,
∴∠DEC=∠BFA=90°,
又已知AB=CD,
∴△ABF≌△CDE,
∴DE=BF,
∠DOE=∠BOF,
∴△DOE≌△BOF,
∴OE=OF,OB=OD,
∴BD和EF互相平分.
故答案为:互相平分.
考点梳理
平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;平移的性质.
由已知可推出AE+EF=CF+EF,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F推出∠DEC=∠BFA=90°,AB=CD,所以推出△ABF≌△CDE,则DE=BF,所以证得△DOE≌△BOF,则得:OE=OF,OB=OD.
此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质,关键是由已知证△ABF≌△CDE和△DOE≌△BOF得出结论.
证明题.
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