试题

题目：
青果学院如图所示，在·ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件
AE=FC或∠ABE=∠CDF
AE=FC或∠ABE=∠CDF
，则四边形EBFD为平行四边形．
答案
AE=FC或∠ABE=∠CDF

解：∵四边形EBFD要为平行四边形
∴∠BAE=∠DCF，AB=CD
又AE=FC
∴△AEB≌△CFD
∴AE=FC
∴DE=BF
∴四边形EBFD为平行四边形．
∴可添加的条件是AE=FC，同理还可添加∠ABE=∠CDF．
故答案为：AE=FC或∠ABE=∠CDF．
考点梳理
平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
四边形EBFD要为平行四边形，则要证DE=BF，就要证△AEB≌△CFD，而在平行四边形中已有AB=CD，∠A=∠C，因而可添加AE=FC或∠ABE=∠CDF就可用SAS或ASA得证．
本题考查了平行四边形的判定与性质，是开放题，答案不唯一，可以针对各种平行四边形的判定方法，给出条件，本题可通过要证DE=BF，且DE∥BF，即可证明平行四边形成立，于是构造条件证△AEB≌△CFD即可．
开放型．
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