试题

题目：
（2011·鄂州）若关于x，y的二元一次方程组
3x+y=1+a
x+3y=3
的解满足x+y＜2，则a的取值范围为
a＜4
a＜4
．
答案
a＜4

解：
3x+y=1+a，①
x+3y=3，②

由①-②×3，解得
y=1-
a
8
；
由①×3-②，解得
x=
3a
8
；
∴由x+y＜2，得
1+
a
4
＜2，
即
a
4
＜1，
解得，a＜4．
解法2：
3x+y=1+a，①
x+3y=3，②

由①+②得4x+4y=4+a，
x+y=1+
a
4
，
∴由x+y＜2，得
1+
a
4
＜2，
即
a
4
＜1，
解得，a＜4．
故答案是：a＜4．
考点梳理
解一元一次不等式；解二元一次方程组．
先解关于关于x，y的二元一次方程组
3x+y=1+a
x+3y=3
的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．
本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．
压轴题；方程思想．
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