试题
题目：
（1）计算：
4
x
3
÷(-2x
)
2
-(2
x
2
-x)÷(
1
2
x)
（2）先化简
(
1
a
-1)·
2
a
2
a
2
-1
，然后从 0，-1，1，2，-2中取一个合适的数作为a的值代入．
答案
解：（1）原式=4x
3
÷4x
2
-（4x-2）
=x-4x+2
=-3x+2；
（2）原式=
(
1-a
a
)·
2
a
2
(a+1)(a-1)
=
-
2a
a+1
．
把a=2代入上式得原式=
-
4
3
．
（或把a=-2代入上式得原式=-4 ）
解：（1）原式=4x
3
÷4x
2
-（4x-2）
=x-4x+2
=-3x+2；
（2）原式=
(
1-a
a
)·
2
a
2
(a+1)(a-1)
=
-
2a
a+1
．
把a=2代入上式得原式=
-
4
3
．
（或把a=-2代入上式得原式=-4 ）
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；整式的混合运算．
（1）直接根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
探究型．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．