试题
题目：
计算：
（1）20100-
(
1
2
)
-1
+
9
；
（2）先化简，再求值：
(
x
2
x-1
-
2x
1-x
)÷
x
x-1
，其中x=-
3
．
答案
解：（1）原式=1-2+3
=2；
（2）原式=（
x
2
x-1
+
2x
x-1
）·
x-1
x
=
x(x+2)
x-1
·
x-1
x
=x+2．
解：（1）原式=1-2+3
=2；
（2）原式=（
x
2
x-1
+
2x
x-1
）·
x-1
x
=
x(x+2)
x-1
·
x-1
x
=x+2．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；负整数指数幂．
（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用平方根的定义化简，即可得到结果；
（2）原式括号中第二项变形后利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
计算题．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．