试题
题目：
有这样的一道题：“计算：
x
2
-2x+1
x
2
-1
÷
x-1
x
2
+x
-x
的值，其中x=2009．”甲同学把“x=2009”错抄成“x=2006”，但他的计算结果也是正确的．你说这是怎么回事？
答案
解：原式=
(x-1)
2
(x-1)(x+1)
·
x(x+1)
x-1
-x=x-x=0，
当x=2009时，原式=0；
当x=2006时，原式=0．
因为原分式化简的结果为0，与x的取值无关，只要x的取值使原分式有意义即可，
所以甲同学把“x=2=2009”错抄成“x=2006”，但他的计算结果也是正确的．
解：原式=
(x-1)
2
(x-1)(x+1)
·
x(x+1)
x-1
-x=x-x=0，
当x=2009时，原式=0；
当x=2006时，原式=0．
因为原分式化简的结果为0，与x的取值无关，只要x的取值使原分式有意义即可，
所以甲同学把“x=2=2009”错抄成“x=2006”，但他的计算结果也是正确的．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值．
先把各分子和分母因式分解，除法转化为乘法，约分之后合并同类项得到原式=0，即原分式化简的结果与x的取值无关，只要x的取值使原分式有意义即可，而原式中x=±1，0时无意义，于是甲同学把“x=2009”错抄成“x=2006”，计算结果也是正确的．
本题考查了分式的化简求值．解题的关键是化简，观察化简结果是不是定值．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．