试题
题目：
先将
(
x
2
x+1
-
1
x+1
)÷
x-1
x
化简，然后请你选一个自己喜欢的x值，求原式的值．
答案
解：原式=
x
2
-1
x+1
×
x
x-1
=
(x+1)(x-1)
x+1
×
x
x-1
=x；（4分）
取x=10，则原式=10．（2分）
（注意x≠±1或0）
解：原式=
x
2
-1
x+1
×
x
x-1
=
(x+1)(x-1)
x+1
×
x
x-1
=x；（4分）
取x=10，则原式=10．（2分）
（注意x≠±1或0）
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
先去括号，把除法转换为乘法把分式化简，再把数代入求值．x取±1和0以外的任何数．
分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．
开放型．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．