试题
题目：
（2012·当涂县模拟）先化简：（1+
1
x-1
）÷
x
x
2
-1
，再选择一个恰当的x的值代入求值．
答案
解：原式=
x-1+1
x-1
×
(x-1)(x+1)
x
=
x
x-1
×
(x-1)(x+1)
x
=x+1，
当x=6时，原式=6+1=7．
解：原式=
x-1+1
x-1
×
(x-1)(x+1)
x
=
x
x-1
×
(x-1)(x+1)
x
=x+1，
当x=6时，原式=6+1=7．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
先通分计算括号里面的，再将（x
2
-1）因式分解，然后将除法转化为乘法进行计算．
本题考查了分式的化简求值，不仅要熟悉因式分解，更要注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取x=0，则原式没有意义，因此，尽管0是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的．
开放型．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．