试题

题目：
（2012·江津区模拟）先化简，再求值：求（
1
x-y
-
1
x+y
）÷
xy2
x2-y2
的值，其中x=
2
+1，y=
2
-1．
答案
解：（
1
x-y
-
1
x+y
）÷
xy2
x2-y2
，
=（
1
x-y
-
1
x+y
）·
(x-y)(x+y)
xy2
，
=
1
x-y
·
(x-y)(x+y)
xy2
-
1
x+y
·
(x-y)(x+y)
xy2
，
=
x+y
xy2
-
x-y
xy2
，
=
2y
xy2
，
=
2
xy
，
当x=
2
+1，y=
2
-1时，原式=
2
(
2
+1)(
2
-1)
=2．
解：（
1
x-y
-
1
x+y
）÷
xy2
x2-y2
，
=（
1
x-y
-
1
x+y
）·
(x-y)(x+y)
xy2
，
=
1
x-y
·
(x-y)(x+y)
xy2
-
1
x+y
·
(x-y)(x+y)
xy2
，
=
x+y
xy2
-
x-y
xy2
，
=
2y
xy2
，
=
2
xy
，
当x=
2
+1，y=
2
-1时，原式=
2
(
2
+1)(
2
-1)
=2．
考点梳理
分式的化简求值．
首先把分式的分子分母分解因式，然后约分化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式，再把给定的值代入求值．
此题主要考查了有理数的混合运算，关键是进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，可以运算过程得到简化．
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