试题
题目：
（1）分解因式：3a
3
-12ab
2
（2）计算：（-1）
4
-
(
1
3
)
-2
+（2
3
-1）
0
（3）先化简，再选择一个合适的数代入求值：1-（a-
1
1-a
）
2
÷
a
2
-a+1
a
2
-2a+1
．
答案
（1）解：原式=3a（a
2
-4b
2
）=3a（a+2b）（a-2b）；
（2）解：原式=1-9+1=3a（a+2b）（a-2b）=-7；
（3）解：原式=
1-
(a-
a
2
-1)
2
(1-a)
2
·
(a-1)
2
a
2
-a+1
，
=1-（a
2
-a+1），
=a-a
2
，
∵a≠1，
∴当a=0时，原式=0．
只要a≠1，其它数值均可取，算对得．
（1）解：原式=3a（a
2
-4b
2
）=3a（a+2b）（a-2b）；
（2）解：原式=1-9+1=3a（a+2b）（a-2b）=-7；
（3）解：原式=
1-
(a-
a
2
-1)
2
(1-a)
2
·
(a-1)
2
a
2
-a+1
，
=1-（a
2
-a+1），
=a-a
2
，
∵a≠1，
∴当a=0时，原式=0．
只要a≠1，其它数值均可取，算对得．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；实数的运算；提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂．
（1）提取公因式3a，再利用平方差公式分解即可；
（2）由负指数幂与零指数幂，以及乘方的性质，即可求得答案；
（3）首先根据分式的混合运算法则化简此分式，然后选择只要a≠1，其它数值均可取，代入求值即可．
此题考查了分式的化简求值问题，因式分解，以及实数的混合运算．题目比较简单，注意解题需细心．
开放型．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．