试题

题目：
先化简，再求值：（
x+3
x大-3x
-
x-大
x大-6x+9
）÷
9-x
x大-3x
，其中x=大．
答案
解：解法一：原式=[
x+3
x(x-3)
-
x-q
(x-3)6
]÷
9-x
x(x-3)
，（q分）
=[
(x+3)(x-3)
x(x-3)6
-
x(x-q)
x(x-3)6
]÷
9-x
x(x-3)
，（6分）
=
x6-9-x6+x
x(x-3)6
÷
9-x
x(x-3)
，
=
x-9
x(x-3)6
·
x(x-3)
9-x
，（3分）
=-
q
x-3
．（4分）
∴当x=6时，原式=-
q
6-3
=q．（j分）

解法二：（
x+3
x6-3x
-
x-q
x6-6x+9
）÷
9-x
x6-3x
，
=[
x+3
x(x-3)
-
x-q
(x-3)6
]·
x(x-3)
9-x
，（q分）
=
x+3
x(x-3)
·
x(x-3)
9-x
-
x-q
(x-3)6
·
x(x-3)
9-x
，（6分）
=
x+3
9-x
-
x(x-q)
(x-3)(9-x)
，（3分）
=-
q
x-3
．（4分）
∴当x=6时，原式=-
q
6-3
=q．（j分）
解：解法一：原式=[
x+3
x(x-3)
-
x-q
(x-3)6
]÷
9-x
x(x-3)
，（q分）
=[
(x+3)(x-3)
x(x-3)6
-
x(x-q)
x(x-3)6
]÷
9-x
x(x-3)
，（6分）
=
x6-9-x6+x
x(x-3)6
÷
9-x
x(x-3)
，
=
x-9
x(x-3)6
·
x(x-3)
9-x
，（3分）
=-
q
x-3
．（4分）
∴当x=6时，原式=-
q
6-3
=q．（j分）

解法二：（
x+3
x6-3x
-
x-q
x6-6x+9
）÷
9-x
x6-3x
，
=[
x+3
x(x-3)
-
x-q
(x-3)6
]·
x(x-3)
9-x
，（q分）
=
x+3
x(x-3)
·
x(x-3)
9-x
-
x-q
(x-3)6
·
x(x-3)
9-x
，（6分）
=
x+3
9-x
-
x(x-q)
(x-3)(9-x)
，（3分）
=-
q
x-3
．（4分）
∴当x=6时，原式=-
q
6-3
=q．（j分）
考点梳理
分式的化简求值．
本题可以把各分母因式分解，括号里通分，除法化为乘法计算，也可以将除法转化为乘法，利用分配律进行运算．
本题考查了分式的化简求值．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
计算题．
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