试题
题目：
（1）先化简，再求值：（
x
2
x-2
-
4
x-2
）×
1
x
2
+2x
，其中
x=
1
4
；
（2）解不等式组
x-2＜0
x+5≤3x+7
，并写出它的整数解．
答案
解：（1）原式=
x
2
-4
x-2
×
1
x
2
+2x
=
(x+2)(x-2)
x-2
×
1
x(x+2)
=
1
x
，
当
x=
1
4
时，原式=4；
（2）
x-2＜0①
x+5≤3x+7②
，
由①得x＜2，
由②得x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x＜2，
∴x的整数解为：-1、0、1；
解：（1）原式=
x
2
-4
x-2
×
1
x
2
+2x
=
(x+2)(x-2)
x-2
×
1
x(x+2)
=
1
x
，
当
x=
1
4
时，原式=4；
（2）
x-2＜0①
x+5≤3x+7②
，
由①得x＜2，
由②得x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x＜2，
∴x的整数解为：-1、0、1；
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
（1）首先计算同分母的分式的加减，然后把分式的分子、分母可以分解因式的分解因式，并约分化简，最后代入数值计算即可求解；
（2）首先分别解不等式组中的每一个不等式，然后取不等式解集的公共部分即可求解．
此题分别考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的解法及其整数解，题目比较简单，解题的关键 是熟练掌握相关的基础知识即可解决问题．
计算题．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．