试题
题目：
（1）计算：（3.14-π）
0
-2
2
×
3
4
+
(-
1
2
)
-3
+|-
3
|
（2）先化简：
(
x
2
-2xy
y
+y)÷
x
2
-
y
2
xy+
y
2
，当x=2时，再从-1＜y＜2的范围内选取一个合适的整数y代入求值．
答案
解：（1）原式=1-4×
3
4
-8+
3
=-7；
（2）原式=
x
2
-2xy+
y
2
y
·
y(x+y)
(x+y)(x-y)
=x-y，
当x=2时，取y=1，原式=2-1=1．
解：（1）原式=1-4×
3
4
-8+
3
=-7；
（2）原式=
x
2
-2xy+
y
2
y
·
y(x+y)
(x+y)(x-y)
=x-y，
当x=2时，取y=1，原式=2-1=1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
（1）运用0指数幂、负整数指数幂、二次根式、绝对值的相关知识，进行计算；
（2）通分，将除法转化为乘法，因式分解，约分，再代值计算，注意y的取值要使原式的分母、除式有意义．
本题考查了分式的化简求值，实数的运算．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
开放型．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．