试题

题目：
先化简：
x
2x+3
÷
3
4x2-9
·
1
2
(1+
3
2x-3
)，若其结果等于
2
3
，试确定x的值．
答案
解：原式=
x
2x+3
·
(2x-3)(2x+3)
3
·
1
2
（
2x-3
2x-3
+
3
2x-3
）
=
x(2x-3)
3
·
1
2
·
2x
2x-3

=
x2
3
，
当原式=
2
3
时，
x2
3
=
2
3
，
解得x=±
2
．
解：原式=
x
2x+3
·
(2x-3)(2x+3)
3
·
1
2
（
2x-3
2x-3
+
3
2x-3
）
=
x(2x-3)
3
·
1
2
·
2x
2x-3

=
x2
3
，
当原式=
2
3
时，
x2
3
=
2
3
，
解得x=±
2
．
考点梳理
分式的化简求值．
先将除法转化为乘法，再将括号内的部分通分相加，约分即可．
本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解是解题的关键．
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