试题

题目：

先化简，再求值：(

x

x-7

-

x

x8-7

)÷

x8-x

x8-8x+7

，其nx是不等式组

x+7

8

≤

8

8

7-8x＜4

的整数解．

答案

解：(

x

x-1

-

x

x2-1

)÷

x2-x

x2-2x+1

=

x

x-1

×

(x-1)2

x(x-1)

-

x

(x+1)(x-1)

×

(x-1)2

x(x-1)

=1-

1

x+1

=

x

x+1

，
∵

x+1

2

≤

3

2

①

1-2x＜2 ②

，
由①得：x≤2，
由②得：x＞-

3

2

，
∴原不等式组的解集是：-

3

2

＜x≤2
∴原不等式组的整数解是：-1，人，1，2，
又∵（x-1）（x+1）x≠人∴x≠±1且x≠人
∴x=2，
∴原式=

2

2+1

=

2

3

．
解：(

x

x-1

-

x

x2-1

)÷

x2-x

x2-2x+1

=

x

x-1

×

(x-1)2

x(x-1)

-

x

(x+1)(x-1)

×

(x-1)2

x(x-1)

=1-

1

x+1

=

x

x+1

，
∵

x+1

2

≤

3

2

①

1-2x＜2 ②

，
由①得：x≤2，
由②得：x＞-

3

2

，
∴原不等式组的解集是：-

3

2

＜x≤2
∴原不等式组的整数解是：-1，人，1，2，
又∵（x-1）（x+1）x≠人∴x≠±1且x≠人
∴x=2，
∴原式=

2

2+1

=

2

3

．

考点梳理

分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．

找相似题