试题
题目：
先化简（
x-2-
x
2
x+2
）÷
x-1
x+2
，再取一个你喜欢的x的值代入求值．
答案
解：（6分）（
x-2-
x
2
x+2
）÷
x-1
x+2
=
-4
x+2
×
x+2
x-1
（2分）
=
4
1-x
（2分）
∵x≠-2且x≠1，
∴x的取值只要符合题意即可，结果正确．（2分）
解：（6分）（
x-2-
x
2
x+2
）÷
x-1
x+2
=
-4
x+2
×
x+2
x-1
（2分）
=
4
1-x
（2分）
∵x≠-2且x≠1，
∴x的取值只要符合题意即可，结果正确．（2分）
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．
本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．
此题还要特别注意的是所选取的x的值同时也必须满足分式，要使分式有意义即分母不等于零．
计算题；开放型．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．