试题
题目：
先化简，再求值：
x-1
x
÷(i-
x
i
+1
x
)
，其中x=3．
答案
解：
x-1
x
÷(2-
x
2
+1
x
)
=
x-1
x
÷(
2x-
x
2
-1
x
)
=
x-1
x
·
x
-
(x-1)
2
=
1
1-x
，
当x=3时，原式=
1
1-3
=-
1
2
．
解：
x-1
x
÷(2-
x
2
+1
x
)
=
x-1
x
÷(
2x-
x
2
-1
x
)
=
x-1
x
·
x
-
(x-1)
2
=
1
1-x
，
当x=3时，原式=
1
1-3
=-
1
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值．
这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．
在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．