试题

题目：
分式化简：
（1）
10
a2+3a-4
-
a+1
a-1
+1
（2） （a-b+
4ab
a-b
）（a+b-
4ab
a+b
）
（3）
3-x
2x-4
÷(x+2-
5
x-2
)
（4）先化简，再求值：
a-b
a+b
÷
a2+b2
a2-b2
-
a+b
ab
·
a2b+ab2
a2+b2
，其中a，b满足a2+b2+a-4b+
17
4
=0．
答案
解：（1）原式=
10
(a-1)(a+4)
- 
a+1
a-1
+ 
a-1
a-1

=
10
(a-1)(a+4)
+ 
a-1-(a+1)
a-1

=
10
(a-1)(a+4)
-
2
a-1

=
10
(a-1)(a+4)
-
2(a+4)
(a-1)(a+4)

=
-2(a-1)
(a-1)(a+4)

=-
2
a+4
；

（2）原式=
(a-b)2+4ab
a-b
·
(a+b)2-4ab
a+b
=
(a+b)2
a-b
·
(a-b)2
a+b
=（a+b）（a-b）=a2-b2；

（3）原式=
3-x
2(x-2)
÷
(x+2)(x-2)-5
x-2

=
3-x
2(x-2)
÷
(x+3)(x-3)
x-2

=
3-x
2(x-2)
·
x-2
(x+3)(x-3)

=-
1
2x+6
；

（4）原式=
a-b
a+b
·
(a+b)(a-b)
a2+ b2
- 
a+b
ab
· 
ab(a+b)
a2+ b2

=
(a-b)2
a2+ b2
-
(a+b)2
a2+ b2

=
-4ab
a2+ b2

又a2+b2+a-4b+
17
4
=0，故（a2+a+
1
4
）+（b2-4b+4）=0即(a+ 
1
2
) 2+（b-2）2=0
可得a=- 
1
2
b=2
此时原式=
-4×(- 
1
2
)×2 
(- 
1
2
) 2+ 22
=
4
17
4
=
16
17
．
解：（1）原式=
10
(a-1)(a+4)
- 
a+1
a-1
+ 
a-1
a-1

=
10
(a-1)(a+4)
+ 
a-1-(a+1)
a-1

=
10
(a-1)(a+4)
-
2
a-1

=
10
(a-1)(a+4)
-
2(a+4)
(a-1)(a+4)

=
-2(a-1)
(a-1)(a+4)

=-
2
a+4
；

（2）原式=
(a-b)2+4ab
a-b
·
(a+b)2-4ab
a+b
=
(a+b)2
a-b
·
(a-b)2
a+b
=（a+b）（a-b）=a2-b2；

（3）原式=
3-x
2(x-2)
÷
(x+2)(x-2)-5
x-2

=
3-x
2(x-2)
÷
(x+3)(x-3)
x-2

=
3-x
2(x-2)
·
x-2
(x+3)(x-3)

=-
1
2x+6
；

（4）原式=
a-b
a+b
·
(a+b)(a-b)
a2+ b2
- 
a+b
ab
· 
ab(a+b)
a2+ b2

=
(a-b)2
a2+ b2
-
(a+b)2
a2+ b2

=
-4ab
a2+ b2

又a2+b2+a-4b+
17
4
=0，故（a2+a+
1
4
）+（b2-4b+4）=0即(a+ 
1
2
) 2+（b-2）2=0
可得a=- 
1
2
b=2
此时原式=
-4×(- 
1
2
)×2 
(- 
1
2
) 2+ 22
=
4
17
4
=
16
17
．
考点梳理
分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；分式的混合运算．
（1）找到最简公分母进行通分，然后加减运算，
（2）把括号因式进行通分，然后进行乘法运算，进行约分化简，
（3）首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．
（4）首先进行乘除运算，能分解因式的因子先分解因式，进行约分，然后进行减法运算，最后代值计算．
这类题主要考查分式的化简求值，做这些混合运算时一定要注意运算顺序．最后一题的配方法应熟练应用，总之这是一类十分好的题，一定要注意练习．
计算题．
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