试题
题目：
（2007·甘井子区模拟）若x
2
-9=0，求分式
x
2
-5x+6
x-3
的值．
答案
解：由方程x
2
-9=0，变形得：（x+3）（x-3）=0，
解得：x
1
=-3，x
2
=3，
因为分式有意义时，x-3≠0，即x≠3，所以x=-3，
则
x
2
-5x+6
x-3
=
(x-2)(x-3)
x-3
=x-2=-3-2=-5．
解：由方程x
2
-9=0，变形得：（x+3）（x-3）=0，
解得：x
1
=-3，x
2
=3，
因为分式有意义时，x-3≠0，即x≠3，所以x=-3，
则
x
2
-5x+6
x-3
=
(x-2)(x-3)
x-3
=x-2=-3-2=-5．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
利用分解因式法求出已知方程的解，根据分式有意义时，分母不为0判断得到满足题意的x的值，然后把分式的分子利用十字相乘法分解因式后约分，然后把x的值代入求出即可．
此题考查了分式的化简求值以及一元二次方程的解法．关于分式的运算，解题时首先要通观全局，弄清有哪些运算，然后观察能否用法则、定律、分解因式及公式来化简，化简后再代值．
计算题．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．