试题

题目：
化简并求值：（1+
3
a-2
）÷
a2-1
(a-2)2
，其中a=
2
．
答案
解：（1+
3
a-2
）÷
a2-1
(a-2)2

=（
a-2
a-2
+
3
a-2
）÷
(a+1)(a-1)
(a-2)2

=
a+1
a-2
×
(a-2)2
(a+1)(a-1)

=
a-2
a-1
，
把a=
2
代入原式得：
原式=
a-2
a-1
=
2
-2
2
-1
=
(
2
-2)(
2
+1)
(
2
+1)(
2
-1)
=-
2
．
解：（1+
3
a-2
）÷
a2-1
(a-2)2

=（
a-2
a-2
+
3
a-2
）÷
(a+1)(a-1)
(a-2)2

=
a+1
a-2
×
(a-2)2
(a+1)(a-1)

=
a-2
a-1
，
把a=
2
代入原式得：
原式=
a-2
a-1
=
2
-2
2
-1
=
(
2
-2)(
2
+1)
(
2
+1)(
2
-1)
=-
2
．
考点梳理
分式的化简求值．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．
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