试题
题目：
先化简，再求值：
(
5
x-2
-x-2)÷
x-3
x
2
-2x
，其中x满足x
2
-x=0．
答案
解：原式=（
5
x-2
-
x
2
-4
x-2
）÷
x-3
x(x-2)
=
-
x
2
+9
x-2
×
x(x-2)
x-3
=-x（x+3）
=-x
2
-3x．
∵x
2
-x=0．
∴x
1
=0（舍去），x
2
=1．
∴原式=-1
2
-3×1
=-4．
解：原式=（
5
x-2
-
x
2
-4
x-2
）÷
x-3
x(x-2)
=
-
x
2
+9
x-2
×
x(x-2)
x-3
=-x（x+3）
=-x
2
-3x．
∵x
2
-x=0．
∴x
1
=0（舍去），x
2
=1．
∴原式=-1
2
-3×1
=-4．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值．
先计算括号的分式，然后再算分式的除法，将原式化简后再将条件变形求出x的值，最后将符合条件的x的值代入化简后的式子就可以求出其值．
本题考查了分式的加减运算和分式的除法运算的运用及因式分解的运用，在解答中要注意确定结果的符号，在代入x的值时要使原分式有意义．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．