试题
题目：
有这样一道题：“计算：
(4-
九
x+4
)÷
x-4
x
九
+x
-x+5
的值，其中x=九ii5”，一同学通过计算指出，题目中所给的条件“x=九ii5”是多余的．他的说法有道理吗？为什么？
答案
解：有道理．
原式=（
x+1-2
x+1
）÷
x-1
x(x+1)
-x+5
=
x-1
x+1
·
x(x+1)
x-1
-x+5
=x-x+5
=5；
∵原式的取值与x的值无关，
∴条件多余，他的说法有道理．
解：有道理．
原式=（
x+1-2
x+1
）÷
x-1
x(x+1)
-x+5
=
x-1
x+1
·
x(x+1)
x-1
-x+5
=x-x+5
=5；
∵原式的取值与x的值无关，
∴条件多余，他的说法有道理．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
先将x
2
+x分解因式，再化简，可直接消掉未知数x，从而得出结论．
本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后进行判断．
计算题．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．