试题
题目：
求值：
x+1
x
÷(1+
1+
x
2
2x
)
，其中x=
2
+1
．
答案
解：原式=
x+1
x
÷
2
x
2
-1-
x
2
2x
=
x+1
x
·
2x
(x+1)(x-1)
=
2
x-1
．
将x=
2
+1代入上式得原式=
2
2
+1-1
=
2
2
=
2
．
解：原式=
x+1
x
÷
2
x
2
-1-
x
2
2x
=
x+1
x
·
2x
(x+1)(x-1)
=
2
x-1
．
将x=
2
+1代入上式得原式=
2
2
+1-1
=
2
2
=
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值．
首先化简分式，括号内的式子先通分相加，然后把除法运算转化成乘法运算，即可把分式化简，然后代入数据进行二次根式的化简即可．
本题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简，正确进行分式的化解是关键．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．