试题
题目：
先化简，再求值：
x
2
-2x
x
2
-4x+4
÷(
x
2
x-2
-x-2)
，其中x为不等式组
x-3(x-2)≤4
5-
1
2
x≥2x
的整数解．
答案
解：原式=
x(x-2)
(x-2
)
2
÷（
x
2
-
x
2
+4
x-2
）=
x
4
；
解不等式组
x-3(x-2)≤4①
5-
1
2
x≥2x②
，
由①得x≥1；
由②得x≤2；
不等式组的解集为1≤x≤2．
∵x为整数，
∴x=1或x=2，
∵x为2时，原代数式无意义，
∴x=1，
∴原式=
1
4
．
解：原式=
x(x-2)
(x-2
)
2
÷（
x
2
-
x
2
+4
x-2
）=
x
4
；
解不等式组
x-3(x-2)≤4①
5-
1
2
x≥2x②
，
由①得x≥1；
由②得x≤2；
不等式组的解集为1≤x≤2．
∵x为整数，
∴x=1或x=2，
∵x为2时，原代数式无意义，
∴x=1，
∴原式=
1
4
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．
将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，然后约分化简；再解不等式组，找到其整数解，找到合适的值代入即可．
本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，取合适的整数值求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．
压轴题．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．