试题

题目：
先化简，再求值：
x
x+2
+
x2-2x
x2-1
÷(x-1-
2x-1
x+1
)，其中x2+x-1=0．
答案
解：原式=
x
x+2
+
x(x-2)
(x+1)(x-1)
×
x+1
x(x-2)
=
x
x+2
+
1
x-1
=
x2+2
(x+2)(x-1)
，
∵x2+x-1=0，
∴x2+x=1，x=
-1±
5
2
，
∴原式=
x2+2
x2+x-2
=
x2+2
1-2
=-x2-2=
-1±
5
2
．
解：原式=
x
x+2
+
x(x-2)
(x+1)(x-1)
×
x+1
x(x-2)
=
x
x+2
+
1
x-1
=
x2+2
(x+2)(x-1)
，
∵x2+x-1=0，
∴x2+x=1，x=
-1±
5
2
，
∴原式=
x2+2
x2+x-2
=
x2+2
1-2
=-x2-2=
-1±
5
2
．
考点梳理
分式的化简求值．
先通分计算括号里的，再计算除法，最后计算加法，然后把x2+x的值整体代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意通分、约分，以及分子分母的因式分解．
计算题．
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