试题

题目：
先化简：
a-1
a
÷(a-
2a-1
a
)，并在0、1、
2
+1选一个你喜欢的数a代入求值．
答案
解：原式=
a-1
a
÷(
a2
a
-
2a-1
a
)
=
a-1
a
÷
a2-2a+1
a

=
a-1
a
÷
(a-1)2
a

=
a-1
a
·
a
(a-1)2

=
1
a-1
．
当a=0时，原式无意义；
当a=1时，化简后的分式无意义；
故将（
2
+1）代入分式得，
原式=
1
2
+1-1
=
1
2
=
2
2
．
解：原式=
a-1
a
÷(
a2
a
-
2a-1
a
)
=
a-1
a
÷
a2-2a+1
a

=
a-1
a
÷
(a-1)2
a

=
a-1
a
·
a
(a-1)2

=
1
a-1
．
当a=0时，原式无意义；
当a=1时，化简后的分式无意义；
故将（
2
+1）代入分式得，
原式=
1
2
+1-1
=
1
2
=
2
2
．
考点梳理
分式的化简求值．
先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，再将所给数值代入化简后的式子，注意，所选数值必须使原式和化简后的式子有意义．
本题考查了分式的化简求值，不仅要熟悉分式的除法法则，还要明白分式有意义的条件及懂得分母有理化．
开放型．
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