试题

题目：
（2009·相城区模拟）（1）先化简，再求值：
x2+2x
x-3
·
x2-4x+4
x3-4x
+
x
3-x
，其中x=7
（2）有一道题：“先化简，再求值(
x-3
x+3
+
6x
x2-9
)÷
1
x2-9
，其中x=-
2008
”，小亮同学做题时，把“x=-
2008
”错抄成了“x=
2008
”，但她的计算结果也是正确的，请你解释是怎么回事．
答案
解：（1）原式=
x(x+2)
x-3
·
(x-2)2
x(x+2)(x-2)
+
x
3-x

=
x-2
x-3
-
x
x-3

=
x-2-x
x-3
=-
2
x-3
；
当x=7时，原式=-
2
7-3
=-
1
2
．
（2）解：(
x-3
x+3
+
6x
x2-9
)÷
1
x2-9

=
(x-3)2+6x
(x+3)(x-3)
·(x+3)(x-3)
=x2-6x+9+6x
=x2+9；
当x=-
2008
或x=
2008
时，原式的值都等于2017．
∴把“x=-
2008
”错抄成了“x=
2008
”她的计算结果也正确．
解：（1）原式=
x(x+2)
x-3
·
(x-2)2
x(x+2)(x-2)
+
x
3-x

=
x-2
x-3
-
x
x-3

=
x-2-x
x-3
=-
2
x-3
；
当x=7时，原式=-
2
7-3
=-
1
2
．
（2）解：(
x-3
x+3
+
6x
x2-9
)÷
1
x2-9

=
(x-3)2+6x
(x+3)(x-3)
·(x+3)(x-3)
=x2-6x+9+6x
=x2+9；
当x=-
2008
或x=
2008
时，原式的值都等于2017．
∴把“x=-
2008
”错抄成了“x=
2008
”她的计算结果也正确．
考点梳理
分式的化简求值．
（1）题的关键是化简，然后把题中x的值代入求值即可．
（2）题还需做一下分析，分析一下当x=
2008
和x=-
2008
时，计算结果是否一致．
分式的混合运算，要特别注意运算顺序及符号的处理．第（2）题有利于培养学生的分析问题与解决问题的能力．
计算题．
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