试题
题目：
（2009·延庆县一模）已知：x-2y=0，求
x
2
-
y
2
x
·
2x
x
2
-2xy+
y
2
的值．
答案
解：原式=
(x+y)(x-y)
x
·
2x
(x-y)
2
=
2(x+y)
x-y
（1分）
∵x-2y=0，
∴x=2y，
∴原式=
2(2y+y)
2y-y
=6．
解：原式=
(x+y)(x-y)
x
·
2x
(x-y)
2
=
2(x+y)
x-y
（1分）
∵x-2y=0，
∴x=2y，
∴原式=
2(2y+y)
2y-y
=6．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
由于x
2
-y
2
=（x+y）（x-y），x
2
-2xy+y
2
=（x-y）
2
，化简后代入前面的等式即可求出其值．
分子分母能因式分解的要先进行因式分解，以简化运算．
计算题．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．