试题

题目：
（2010·东城区二模）已知x-2y=0，求(
x
y
-
y
x
)·
xy
x2-2xy+y2
的值．
答案
解：原式=(
x
y
-
y
x
)·
xy
x2-2xy+y2

=
x2-y2
xy
·
xy
x2-2xy+y2

=
(x-y)(x+y)
xy
·
xy
(x-y)2

=
x+y
x-y
，
∵x-2y=0，
∴x=2y，
∴原式=
x+y
x-y
=
2y+y
2y-y
=
3y
y
=3．
解：原式=(
x
y
-
y
x
)·
xy
x2-2xy+y2

=
x2-y2
xy
·
xy
x2-2xy+y2

=
(x-y)(x+y)
xy
·
xy
(x-y)2

=
x+y
x-y
，
∵x-2y=0，
∴x=2y，
∴原式=
x+y
x-y
=
2y+y
2y-y
=
3y
y
=3．
考点梳理
分式的化简求值．
由x-2y=0，可求x=2y，然后再通分、完全平方公式对所求式子化简，再把x=2y代入求值即可．
本题利用了完全平方公式、平方差公式、分式的加减乘除运算的知识．
计算题．
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