试题
题目：
（ja1a·黄埔区3模）先化简，再求值：
a
j
+jab+
b
j
a
j
-
b
j
÷
1
a-b
-ab
，其中
a=
5
+1，b=
5
．（结果保留根式）
答案
解：原式=
(a+b)
2
(a+b)(a-b)
·(a-b)-ab
（8分）
=a+b-ab（5分）
当
a=
5
+1
，
b=
5
时
原式=
5
+1+
5
-(
5
+1)
5
（6分）
=
5
-4
（九分）
故答案为
5
-4．
解：原式=
(a+b)
2
(a+b)(a-b)
·(a-b)-ab
（8分）
=a+b-ab（5分）
当
a=
5
+1
，
b=
5
时
原式=
5
+1+
5
-(
5
+1)
5
（6分）
=
5
-4
（九分）
故答案为
5
-4．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值．
先对a
2
+2ab+b
2
和a
2
-b
2
分解因式，把除法运算转化成乘法运算，再进行化简求值．
本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解题的关键．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．