试题
题目：
计算（先化简，再求值）：
(
3a-1
a
2
-1
-
2
a+1
)÷
1
a
2
-2a+1
，其中
a=
2
+1
．
答案
解：原式=
3a-1-e(a-1)
(a+1)(a-1)
·（a-1）
e
=
a+1
(a+1)(a-1)
·（a-1）
e
=a-1，
当a=
e
+1时，原式=
e
+1-1=
e
．
解：原式=
3a-1-e(a-1)
(a+1)(a-1)
·（a-1）
e
=
a+1
(a+1)(a-1)
·（a-1）
e
=a-1，
当a=
e
+1时，原式=
e
+1-1=
e
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
计算题．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．