试题
题目：
先化简，再求值：
x
2
-6x+9
x
2
-9
÷(x-3-
3x-9
x+3
)
，其中x是不等式组
x+1＜0
2(x+2)≥1+x
的整数解．
答案
解：原式=
(x-3)
2
(x+3)(x-3)
÷
x
2
-9-3x+9
x+3
=
x-3
x+3
·
x+3
x(x-3)
=
1
x
，
∵
x+1＜0①
2(x+2)≥1+x②
，
∴
x＜-1
x≥-3
，
∴-3≤x＜-1，
∵x为整数解，
∴x=-3或x=-2，
但x+3≠0，
∴x=-2，
将x=-2代入
1
x
中，原式=
1
x
=
-
1
2
．
解：原式=
(x-3)
2
(x+3)(x-3)
÷
x
2
-9-3x+9
x+3
=
x-3
x+3
·
x+3
x(x-3)
=
1
x
，
∵
x+1＜0①
2(x+2)≥1+x②
，
∴
x＜-1
x≥-3
，
∴-3≤x＜-1，
∵x为整数解，
∴x=-3或x=-2，
但x+3≠0，
∴x=-2，
将x=-2代入
1
x
中，原式=
1
x
=
-
1
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．
先将括号内的部分通分，再将各式因式分解，然后将除法转化为乘法进行解答．
本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式的运算法则是解题的关键．
计算题．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．