试题
题目：
先化简，后求值：
x
2
+得x+得
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中
x=
2
-7
．
答案
解：原式=
(x+v
)
v
x+v
÷x（x+v）=
(x+v)
v
x+v
·
十
x(x+v)
=
十
x
，
当x=
v
-十时，原式=
十
v
-十
=
v
+十．
解：原式=
(x+v
)
v
x+v
÷x（x+v）=
(x+v)
v
x+v
·
十
x(x+v)
=
十
x
，
当x=
v
-十时，原式=
十
v
-十
=
v
+十．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
将原式被除式分子利用完全平方公式分解因式，除式提取x分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
计算题．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．