试题
题目：
（2011·密云县一模）已知2a
2
-a=2，求
(
a-2
a
2
-4
+
1
a+2
)×
a
2
的值．
答案
解：原式=
(
a-2
(a+2)(a-2)
+
1
a+2
)×
a
2
=(
1
a+2
+
1
a+2
)×
a
2
=
2
a
2
a+2
∵2a
2
-a=2，∴2a
2
=a+2；
∴原式=1．
解：原式=
(
a-2
(a+2)(a-2)
+
1
a+2
)×
a
2
=(
1
a+2
+
1
a+2
)×
a
2
=
2
a
2
a+2
∵2a
2
-a=2，∴2a
2
=a+2；
∴原式=1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；分式的混合运算．
此题可先对分式进行化简，化简后可看到不用求得a的值，整体代入较为简单．
本题考查了分式的化简求值，可通过化简后采用整体代入的思想解题较为简便．
计算题；整体思想．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．