试题

题目：
先化简：(x-
1
x
)÷
x-1
x
，再从不等式组 
5+2x≥3①
x+1
3
＞2x②
的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值．
答案
解：(x-
1
x
)÷
x-1
x

=（
x2
x
-
1
x
）·
x
x-1

=
x2-1
x
·
x
x-1

=
(x-1)(x+1)
x
·
x
x-1

=x+1，
5+2x≥3①
x+1
3
＞2x②
，
不等式①移项得：2x≥-2，
解得：x≥-1，
不等式②去分母得：x+1＞6x，
移项得：-5x＞-1，
解得：x＜
1
5
，
∴原不等式组的解集为-1≤x＜
1
5
，
取x=-1，原式=-1+1=0．
解：(x-
1
x
)÷
x-1
x

=（
x2
x
-
1
x
）·
x
x-1

=
x2-1
x
·
x
x-1

=
(x-1)(x+1)
x
·
x
x-1

=x+1，
5+2x≥3①
x+1
3
＞2x②
，
不等式①移项得：2x≥-2，
解得：x≥-1，
不等式②去分母得：x+1＞6x，
移项得：-5x＞-1，
解得：x＜
1
5
，
∴原不等式组的解集为-1≤x＜
1
5
，
取x=-1，原式=-1+1=0．
考点梳理
分式的化简求值；解一元一次不等式组．
把原式括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，分子利用平方差公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后可得出最简结果，然后求出不等式组的解集，在解集中选取不为1和0的数，代入化简后的式子中，可得出原分式的值．
此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式组的解法，分式的化简求值时，加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题注意从解集中取x值时，不能取1和0，否则原分式没有意义．
开放型．
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