试题

题目：

先化简，再求值：

x-下

x2-1

÷

x2+x

x2+2x+1

-

1

x-1

，其中x满足x²-x-2=z．

答案

解：原式=

x-3

(x+1)(x-1)

×

(x+1)2

x(x+1)

-

1

x-1

=

x-3

x(x-1)

-

1

x-1

=

x-3

x(x-1)

-

x

x(x-1)

=

x-3-x

x(x-1)

=

-3

x(x-1)

，
∵x满足x²-x-2=l，
∴（x+1）（x-2）=l，解得x=-1或x=2，
当x=-1时，x+1=l，原分式方程无意义，
当x=2时，原式=

-3

2×(2-1)

=-

3

2

．
解：原式=

x-3

(x+1)(x-1)

×

(x+1)2

x(x+1)

-

1

x-1

=

x-3

x(x-1)

-

1

x-1

=

x-3

x(x-1)

-

x

x(x-1)

=

x-3-x

x(x-1)

=

-3

x(x-1)

，
∵x满足x²-x-2=l，
∴（x+1）（x-2）=l，解得x=-1或x=2，
当x=-1时，x+1=l，原分式方程无意义，
当x=2时，原式=

-3

2×(2-1)

=-

3

2

．

考点梳理

分式的化简求值．

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